Tọa lạc tại địa chỉ 58 đường Nguyễn Phúc Nguyên ở vùng đất Kim Long lịch sử bên bờ Bắc sông Hương, An Hiên cũng như nhiều nhà cửa và các công trình kiến trúc cổ khác trong vùng đều quay mặt về phía dòng sông thơ mộng. Nó nằm khá gần chùa Thiên Mụ và cũng không xa Kinh thành.

Ngay vào giữa thế kỷ XVII, sau khi chúa Nguyễn Phúc Lan chọn Kim Long để xây dựng Thủ phủ của Đàng Trong, vùng đất này đã trở nên phồn thịnh với "dãy dọc tòa ngang". Bấy giờ, cố đạo Alexandre de Rhodes có mặt tại đây và ghi lại rằng ở "cái thành phố lớn này" (cette grande ville), tức là Thủ phủ Kim Long, bên ngoài hoàng cung còn có những nhà cửa đẹp đẽ của các hoàng thân và quan lại với cột kèo được chạm trổ và chung quanh nhà nào cũng có vườn. Đây chính là dáng dấp nhà vườn ở Kim Long được ghi nhận lần đầu tiên vào nửa đầu của thập niên 1640.

Đến thời các vua nhà Nguyễn (1802-1945), sau khi đất làng Phú Xuân được chọn để đóng Thủ phủ của Đàng Trong rồi kinh đô của cả nước, Kim Long với vị thế lịch sử, giá trị cảnh quan và cự ly thích hợp của mình đối với trung tâm đô thị, ngày càng tích tụ nhiều hơn những phủ đệ của các ông hoàng bà chúa, cơ ngơi ăn ở của các thế gia vọng tộc và các quan lại trong triều.

Nhưng ở đời, quyền thế và giàu sang đến mấy đi nữa thì người ta cũng có khi bị sa cơ thất thế. Do đó, cơ ngơi của họ phải mua đi bán lại, nghĩa là sang tên đổi chủ. Đây cũng là trường hợp của An Hiên. Theo một tài liệu viết tay về lịch sử của ngôi nhà vườn này do người nhà hiện nay cung cấp, gia chủ sớm nhất của nó là một bà công chúa con vua Dục Đức (1883). Đến năm 1895, cơ ngơi này thuộc về quyền quản lý của ông Phạm Đăng Khanh (còn có tên là Thập), cháu gọi bà Thái hoàng Thái hậu Từ Dũ (Phạm Thị Hằng) bằng cô ruột. "Ông Khanh bắt đầu củng cố xây dựng lại nhà vườn An Hiên". Nhưng đến năm 1920, ông Khanh bán toàn bộ khu nhà vườn ấy cho bà Khâm Điệp để về cư trú tại phủ Đức Quốc Công (nơi thờ đại thần Phạm Đăng Hưng, thân sinh của bà Từ Dũ) ở gần cầu Bạch Hổ. Năm 1936, con trai của bà Khâm Điệp là ông Tham Tề bán nhà vườn An Hiên cho ông Nguyễn Đình Chi, vì bấy giờ, ông đang giữ chức Tuần phủ tỉnh Hà Tĩnh. Ông mất năm 1940 lúc mới 51 tuổi. Vợ ông là bà Đào Thị Xuân Yến tiếp tục quản lý chăm sóc và nâng cao giá trị khu nhà vườn này cho đến khi bà tạ thế vào năm 1997. Bà đã từng làm hiệu trưởng trường Nữ Trung học Đồng khánh Huế vào thập niên 1950 và làm đại biểu Quốc hội vào thập niên 1980. Bà là con của ông Đào Thái Hanh (1870-1916), người Sa Đéc, một trong những hội viên đầu tiên của Hội Đô Thành Hiếu Cổ, từng có một số bài nghiên cứu đăng trên tập san BAVH và làm Tuần phủ tỉnh Quảng Trị từ năm 1915, rồi mất tại chức vào năm sau, được truy phong là Lễ Bộ Thượng Thư. Lúc sinh thời, ông Nguyễn Đình Chi cũng đều là những người có địa vị và uy tín trong xã hội, họ còn có những mối quan hệ và giao du rộng rãi, cho nên, An Hiên trở thành nơi thường lui tới của biết bao mặc khách tao nhân và giới thượng lưu trí thức. Từ năm 1975 đến khi bà Xuân Yến qua đời (1997), An Hiên được người ta gọi bằng cái tên phổ biến là nhà vườn bà Tuần Chi. Đây cũng là nơi bà đã từng tiếp hàng trăm đoàn khách văn hóa và nhiều đoàn khách VIP trong nước cũng như ngoại quốc khi họ đến thăm hoặc công tác tại Huế.

Khuôn viên nhà vườn An Hiên hiện nay có hình gần như vuông, với diện tích 4.608 m². Mặt bằng khu đất đã được quy hoạch và xây dựng theo những nguyên tắc kiến trúc truyền thống của phương Đông, của Việt Nam và của xứ Huế. Với một bố cục chỉnh chu, các công trình kiến trúc tuy không nhiều nhưng đều được sắp xếp một cách có quy chuẩn. Ở giữa khu vườn là ngôi nhà rường 3 gian 2 chái với sự thiết kế, kết cấu, chạm trổ và trang trí nội thất hết sức mẫu mực. Chức năng chủ yếu của ngôi nhà cổ này là dùng để thờ phụng và tiếp khách, ở gian chính giữa được thiết trí các bàn thờ theo nguyên tắc "tiền phật hậu linh". Lối đi từ cổng vào nhà dài đến 34m được viền bằng 2 dãy cây bạch mai ở hai bên đan ngọn vào nhau tạo ra một chiều sâu hun hút, một ấn tượng thâm nghiêm và thanh tĩnh. Trong ngôi nhà rường, các chủ nhân quá cố đã trang hoàng những bàn ghế cổ, tủ chè xưa và treo nhiều hoành phi câu đối mang những nội dung văn học nghệ thuật và đạo lý thật sâu sắc. Trước sân nhà là cái bể cạn rất lớn và tấm bình phong xây bằng gạch khá rộng: vừa biểu thị cho những yếu tố của thuật phong thủy trong kiến trúc, vừa làm gia tăng các giá trị thẩm mỹ của tổng thể công trình. Khắp trong vườn, các thế hệ chủ nhân đã cho trồng hàng chục loại cây lưu niên cao cấp lấy giống từ cả 3 miền Bắc, Trung, Nam và hàng trăm loài hoa quý, thay nhau đơm hoa kết trái cả 4 mùa.